הסתברות למאורעהסיכוי לקבלת מאורע מסויים. ההסתברות שווה למספר האפשרויות לקבלת המאורע חלקי כל האפשרויות הקיימות. לדוגמה: הסיכוי למאורע "קבלת מספר זוגי בהטלת קוביה" הוא \( \frac{3}{6} \) אם המאורע מסומן באות A, מסמנים את הסיכוי למאורע כ- \( P(A)=\frac{3}{6} \) |
הסתברות מותניתהסתברות מותנית היא החישוב שבעזרתו נחשב את הסיכוי למאורעות תלויים. הסימון המקובל הוא: \( P(A | B) \) וקוראים את זה בתור הסיכוי ש- A יקרה אם ידוע ש- B קרה. הנוסחה לחישוב הסתברות של מאורע A במקרה זה היא: \( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \) או (לאחר העברת אגפים): \( P(A \cap B)=P(A | B) P(B) \) הדרך הפשוטה לחישוב הסתברות מותנית היא: \( P(A | B)=\frac{מה שמעניין}{מה שידוע} \) |
מאורעתוצאה אפשרית אחת או יותר מתוך מגוון תוצאות אפשריות. לדוגמה: קבלת תוצאה של 4 בהטלת בקוביה, קבלת מספר זוגי בהטלת קוביה, לידה של בן, לאדם יש עיניים כחולות נהוג לסמן כל ארוע באות גדולה. למשל:
|
מאורע משליםכל התוצאות האפשריות שאינן מתאימות לדרישות המאורע. נהוג לסמן ארוע משלים של הארוע A בתור \( \overline{A} \) לדוגמה: A - קבלת מספר 4 בהטלת קוביה הסתברות למאורע: \( P(A)=\frac{1}{6} \) מאורע משלים - קבלת המספרים 1,2,3,5,6 בהטלת קוביה הסתברות למאורע המשלים: \( P(\overline{A})=\frac{5}{6} \) מתוך זה שההיפך מ- A הוא \( \overline{A} \): \( P(A)+P(\overline{A})=1 \) |
מאורעות בלתי תלוייםמאורעות נקראים בלתי תלויים אם העובדה שמאורע A קרה לא משפיע על הסיכוי שמאורע B יקרה. לדוגמה: בהטלת קוביה פעמיים, תוצאת הזריקה הראשונה לא משפיעה על תוצאת הזריקה השניה. הסיכוי שלמישהו יש עיניים כחולות, לא משפיע על הסיכוי שירד מחר גשם במאורעות בלתי תלויים מתקיים: \( P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B) \) וזו גם אחת הדרכים להוכיח ששני מאורעות הם בלתי תלויים |
מאורעות זריםשני אירועים שהחיתוך שלהם ריק, כלומר לא יכולים לקרות ביחד, הם מאורעות זרים. דוגמה 1: בהטלת קוביה המאורע של קבלת מספר גדול מ- 3 והמאורע של קבלת מספר קטן מ-3 הם מאורעות זרים כי אין שום מקרה משותף להם. דוגמה 2: הסיכוי שעכשיו חנוכה והסיכוי שעכשיו פורים הם מאורעות זרים כי הם לא יכולים לקרות יחד. |
מאורעות תלוייםמאורעות הם תלויים אם הסיכוי ש- B יקרה מושפע מהסיכוי ש- A קרה לדוגמה: הסיכוי שירד גשם מחר, מושפע מזה שעכשיו חורף הסיכוי להצליח במועד ב', תלוי בסיכוי להצליח במועד א' הסיכוי לקבל סכום של 8 בהטלת שתי קוביות בזה אחר זה, תלוי בתוצאה של ההטלה הראשונה (אם קיבלנו 6 בקוביה הראשונה הסיכוי גבוה, ואם קיבלנו 1 בהטלה הראשונה, הסיכוי הוא 0). |